Funkcja kwadratowa to jedna z najważniejszych funkcji w matematyce na poziomie szkoły średniej. Jej znajomość jest ważna, by zdać maturę z matematyki na poziomie podstawowym.
Typowe zagadnienia dotyczące funkcji kwadratowej to:
- postać ogólna, postać iloczynowa i postać kanoniczna
- miejsca zerowe
- nierówności kwadratowe
Program wolframalpha.com jest tutaj pomocny.
Zadanie 1. Dokonaj analizy funkcji \(y=2x^2-5x+3\).
łatwo jest wpisać wzór funkcji:
Program rysuje wykres funkcji ( https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E2-5x%2B3 ):
Postaci funkcji kwadratowej w programie wyglądają tak:
Postać iloczynowa wygląda tak: $$2(x-1)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$
wolframalpha rozwiązuje nierówności, np. $$ 2x^2-5x+3 \geq 0$$
Link: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E2-5x%2B3+%3E%3D0
Zauważ, że odpowiedzi podane przez program trzeba nieco zmodyfikować do „postaci szkolnej”:
Na stronie programu możesz odkryć więcej – zachęcam 🙂
Jak możesz wykorzystać program?
- Przekształcaj wzór funkcji kwadratowej z postaci ogólnej do kanonicznej.
- Obliczaj miejsca zerowe.
- Wyznaczaj współrzędne wierzchołka.
- Rozwiązuj równania kwadratowe.
- Rozwiązuj nierówności kwadratowe.